white space

Comprimering

1 Inleiding

Zo’n 165 jaar geleden had dhr. Morse niet in kunnen denken wat zijn ontwikkeling voor gevolgen had. De communicatie mogelijkheden die we nu kennen is in de laatste jaren razend snel gegaan. Er kwam ook steeds meer behoefte om informatie te transporteren.
We noemen een verbinding waar we het signaal overheen sturen het transportmedium. Dit transportmedium kunnen we onderverdelen in lucht (radiografische golven) en kabelverbindingen. Deze kabelverbindingen kunnen we weer onderverdelen in elektrische- en optische kabels. In dit verslag gaan we kijken naar de elektrische kabels. De elektrische kabels zijn koperkabels of een ander materiaal dat geleidend is. Om hierover een signaal te transporteren, moet het worden overgebracht naar spanningen of stromen. Deze spanningen of stromen noemen we dan signalen.

Om een signaal goed over te transporteren hebben we genoeg aan twee aders. Deze twee draden samen noemen we dan een aderpaar. Een ader bestaat dan uit een signaaldraad met daaromheen een isolatie. De signaaldraad wordt gemaakt van een geleidend materiaal. Ook al heb je nog zo’n goede geleider ontwikkeld, er blijven altijd elektrische eigenschappen waar je rekening mee moet houden. Al deze eigenschappen zijn afhankelijk van de geleiders karakteristieke impedantie. We krijgen hier voornamelijk mee te maken bij hogere frequenties.

2 Kabels in netwerken

We kunnen natuurlijk niet overal zomaar een kabel voor gebruiken en zullen moeten kijken wat voor eisen we aan de kabel stellen. Bijvoorbeeld, de snelheid waarmee we iets willen verzenden, de storingsgevoeligheid en natuurlijk de kosten spelen een grote rol. We hebben de volgende soorten kabels: Coaxiale kabel, flat-cable en twisted pair kabels.

2.1 Coaxiale kabels:

Deze kabel bestaat uit twee aders. De ader in het midden noemen we de signaal ader of ook wel de kern genoemd. Hieromheen bevindt zich een binnenmantel. Na de binnenmantel krijgen we de tweede ader. Deze is omvlochten en dient gelijk als afscherming. Het voordeel van de omvlechting is dat van buiten komende storing ook hierin worden opgeheven. Hieromheen zit dan tot slot de buitenmantel. De coaxiale kabel wordt nog veel toegepast.


Figuur 1: Coaxiale kabel

2.2 Flat-cable

Dit is een platte kabel die bestaat uit een groot aantal aders. We gebruiken de flat-cable alleen voor korte afstanden, anders zullen er te veel storingen optreden.


Figuur 2: uitvoering van de flat-cable:

2.3 Twisted pair-kabels

Twisted-pair kabels bestaan uit één of meer aderparen. De multi pair kabels hebben 2 tot 25 aderparen. Deze aderparen zijn dan getwist om de storingsgevoeligheid te verminderen. Dit kun je nog verbeteren door een extra metalen afscherming te gebruiken.

2.3.1 UTP (Unshielded Twisted Pair)
Deze bestaat uit koperkabel waarbij geen afscherming gebruikt wordt. Door de deze draden te twisten is UTP-kabel behoorlijk ongevoelig voor storing. Omdat deze kabel ook een lage kostprijs heeft wordt deze kabel veel toegepast in computernetwerken (LAN’s).

2.3.2 STP (Shielded Twisted Pair)
Bij deze kabel worden de aders ondergebracht in een metalen omhulling, de afscherming. De kostprijs is hoger dan UTP maar heeft wel minder storings- gevoeligheid. Wordt veel toegepast in de industriële omgeving.

2.3.3 FTP (Foiled Twisted Pair)
Dit is een variant van de STP-kabel. Bij deze kabel wordt elk aderpaar afzonderlijk omwikkeld met aluminiumfolie.


Figuur 3: FTP-kabel

2.3.4 S-FTP (Screen Foiled Twisted Pair)
Dit ook een variant van de FTP-kabel, waarbij elk aderpaar een eigen afscherming heeft en het geheel wordt vervolgens ondergebracht in en metalen omhulling.


Figuur 4: S-FTP-kabel

3 Eigenschappen koperkabels

Bij keuze voor een bepaalde koperkabel in een toepassing spelen de elektrische eigenschappen een belangrijke rol. Deze en een aantal andere begrippen leggen we in dit hoofdstuk uit.

3.1 Lange leidingen

Als we op een kabel een spanning met een bepaalde frequentie aansluiten, kunnen we van dit signaal de golflengte (l) berekenen. Dit doen we met de formule:


c = dan de lichtsnelheid 3.108 m/s en
f = dan de frequentie van het signaal.

Bij een lichtnetfrequentie van 50 Hz (220 V) hoort dan een golflengte van 6000 km. ( 1 volledige sinus) Aan het begin, midden en het eind meten we dan 0 V en op 1500 & 4500 km, zullen we een spanning meten van 220 V en –220 V. Gaan we nu meten op een stukje van 1 km, dan zullen we bijna geen potentiaal verschillen meten. Sluiten we nu een signaal van 50 MHz aan, dan zal over dat stuk van 6000 km veel meer sinussen aanwezig zijn. De golflengte is dan maar 6 meter, dus 1000 sinussen. Op een stukje van 6 meter, meten we dan aan het begin, midden en eind 220 V en op 1,5 m en 4,5 m 220 V en –220 V. We kunnen nu dus duidelijk potentiaal verschillen meten op de kabel. We spreken nu van een lange leiding, we bedoelen hiermee dan de leiding lang is ten opzichte van de golflengte.

3.2 Lopende & staande golven

Als we een kabel met dezelfde weerstand afsluiten als de karakteristieke impedantie van de kabel, dan treden er lopende golven op. De golven gaan dan met voortplantingssnelheid over de kabel. Deze voortplanting is iets lager dan de snelheid in vacuüm. In ons schema die we maken in EWB gaan we ook deze snelheid berekenen.

3.3 Karakteristieke impedantie

Zoals we net al verteld hebben moeten we bij het transporteren van hogere frequenties de elektrische eigenschappen van de gebruikte kabel in de gaten houden. Deze kunnen we niet gewoon meten met een ohm-meter. De karakteristieke impedantie is onafhankelijk van de lengte en wordt bepaald door de materialen en de afmetingen. Elke geleider heeft een weerstand (R) en als er twee geleiders bij elkaar liggen met isolatie ertussen zal er capaciteit (C) optreden. Ook zullen de aders elkaar met hun magnetische veld beïnvloeden, dit noemen we zelfinductie (L). Verder zal elke isolator een lekstroom doorlaten, we noemen dit geleiding (G). Ook kunnen we de karakteristieke impedantie berekenen met een formule deze is Zk = L/C. Bij veel toepassingen moeten kabels op het eind worden belast met een afsluitweerstand, die gelijk is aan de karakteristieke impedantie van de kabel. We noemen dit de karakteristieke afsluiting. De kabel gedraagt zich nu als een oneindig lange lijn, dit wil zeggen dat er lopende golve n op ontstaat. Alle energie wordt nu opgenomen door de belasting (afsluitweerstand). Dit hoeft niet alleen een weerstand te zijn, maar kan ook een antenne of een ingangsimpedantie zijn. De coaxiale kabel heeft meestal een Zk van 50 W, 60 W en 70 W.
In het volgende hoofdstuk gaan we kijken wat er gebeurt als we de kabel niet met de goede afsluitweerstand afsluiten.

3.4 Niet karakteristiek afgesloten lijn

In het vorige hoofdstuk hebben we verteld dat we een kabel moeten afsluiten met een dezelfde impedantie (Zk) als de kabel. Doen we dit niet dan ontstaan er verstoring tussen de verhouding van de spanning en stroom van het signaal, dit noemen we reflectie.

We hebben hier 4 mogelijkheden in:
1) open lijn Zl = oneindig
2) grote Zl Zl > Zk
3) kleine Zl Zl < Zk
4) kortsluiting Zl = 0
Figuur 5: vier mogelijkheden van reflectie

3.4.1 Open lijn
Hierbij is er een oneindig hoge weerstand, er treedt volledige reflectie op. De spanning is aan het eind positief, een buik en 2 x zo groot als de ingangsspanning. De stroom is ook 2 x zo groot, maar negatief en is een knoop.


Figuur 6: open lijn met staande golven

3.4.2 Grote Zl
Hierbij zit het tussen een lopende en een staande golf in.


Figuur 7: Gereflecteerde signaal: Zl is groter dan Zk

3.4.3 Kleine Zl
Hierbij zit het ook tussen de lopende en de staande golven in, alleen dan richting de kortsluiting.

Gereflecteerde golf
Figuur 8: Gereflecteerde golf: Zl is kleiner dan Zk.

3.4.4 Kortsluiting
Hierbij vormt Zl een kortsluiting. Er treden staande golven op, en de spanning en stromen zijn precies omgekeerd als bij Zl = oneindig.

Kortgesloten lijn met staande golven
Figuur 9: kortgesloten lijn met staande golven.

3.5 Reflectie

Hiervoor hebben we laten zien wat er met de signalen gebeurt als we de lijn niet met de juiste weerstand afsluiten. Deze moet dus gelijk zijn aan de karakteristieke impedantie van de kabel. We zien in de plaatjes dat bij gedeeltelijke reflectie, (dus als Zl > Zk is en Zl < Zk is) de knopen niet meer nul zijn en de buiken niet meer een tweemaal zo grote amplitude hebben als het heengaande signaal. De verhouding tussen de teruggaande en heengaande golf noemen we de reflectiecoëfficiënt. Deze geven we aan met de kleine letter ru. Voor de spanning reflectie geld de formule

Na wat omrekeningen wat we allemaal uit gaan leggen, krijgen we de formule waarmee we r kunnen berekenen als Zl en Zk bekend zijn.


3.6 Staande golf verhouding

Gebruiken we een kabel die geen verliezen heeft, dan zul je op elke punt dezelfde spanning meten. Zodra en reflectie optreedt is dit niet meer zo en ontstaan er dus buiken en knopen. De verhouding van de teruggaande maximale en minimale spanning noemen we de staande golf verhouding. Dit geven we aan met het symbool r (Rho), de engels benaming van de staande golf verhouding is: Standing Wave Ratio, oftwel SWR. De formule wordt dan:

De verhouding zal 1 zijn bij geen reflectie en bij volledige reflectie zal dit ¥ zijn. We willen dus het liefste hebben SWR = 1.

3.7 Reflectiedemping

Als er reflectie optreedt zal een deel van de energie niet in de belasting worden opgenomen. Er is dan sprake van demping. Deze demping noemen we dan de reflectiedemping, deze geven we aan met de letters dr. Het is dus de verhouding tussen het opgenomen vermogen van de belasting (Pl) en het aangeboden vermogen door de spanningsbron (P+). Als we deze vermogen weten kunnen we de volgende formule toepassen:

Meestal schrijven we de reflectiedemping in dB’s, als we dan eerst de reflectiecoëfficiënt hebben berekend kunnen we de volgende formule toepassen:

3.8 De faseconstante

Hiermee bedoelen we de fasedraaiing van een spanning- of een stroombron. We nemen een meten dit over een afstand van 1 meter en kijken dan hoeveel graden het signaal doorlopen heeft. We geven de faseconstante aan met de griekse letter bèta b, deze drukken het dan uit in rad/m. We moeten wel eerst de golflengte l berekenen met de formule:

De formule voor de faseconstante wordt dan:

3.9 De verkortingsfactor

Als we een signaal door het luchtledige sturen is de voortplantingsnelheid 3.108 m/s. Doordat de golflengte van een signaal wordt bepaald door de frequentie en de voortplantingsnelheid, wordt de golflengte ook kleiner als de snelheid kleiner wordt. De snelheid waarmee een signaal door de kabel gaat is afhankelijk van de kabeleigenschappen. De permeabiliteit m en de diëlektrische constante e van de kabel. De volgende formules komen we dan op:

m0 & e0 zijn beide in vacuüm.
Als we deze nu gaan splitsen wordt het ene deel van de formule voor vacuum en het andere deel voor het materiaal zelf.

De snelheid in het eerste gedeelte van de formule wordt dan gewoon 3.108 m/s. Dus:

mr is bijna altijd gelijk aan 1 Dus: Formule voor de verkortingsfactor:

Bij de meeste kabels ligt de verkortingsfactor tussen 0,66 en 0,80.

4 De Meting

In het volgende deel van het verslag gaan we via een meting in ewb (computerprogramma) wat dingen zichtbaar maken en berekenen. We hebben het onderstaande schema opgebouwd. Dit moet een stuk kabel voorstellen, waarvan de spoelen en condensatoren de eigenschappen van de kabel bezitten. We gaan de waarde van de afsluitweerstand berekenen, zodat er geen reflectie optreedt (ru = 1, SWR = 1). We gaan dan een oscilloscoop aansluiten om het signaal zichtbaar te maken. We weten wat de afstand is tussen de meetpunten en kunnen nu het tijdverschil opmeten. Hierna gaan we de voortplantingssnelheid, golflengte, faseconstante, verkortingsfactor en de diëlektrische constante berekenen.

4.1 Schema 



Figuur 10: vervanginsschema kabel

4.2 Oscilloscoopbeeld


Figuur 11: Oscilloscoopbeeld van de faseverschuiving

4.3 Berekeningen

Gegeven: L = 200 nH/m
C = 80 pF/m
Uin = 5V / 50 MHz
Ds = 2 meter

Gevraagd:

  1. karakteristieke impedantie
  2. voortplantingssnelheid
  3. golflengte
  4. faseconstante
  5. diëlektrische constante
  6. verkortingsfactor

Oplossing:

  1. We hebben C en L gegeven, nu kunnen we de karakteristieke impedantie berekenen met de formule:

    Daarom hebben we ook voor Zl een waarde van 50 W genomen.
  2. Voor de voortplantingssnelheid hebben we wel de formule uitgelegd in het vorige hoofdstuk, alleen kunnen we deze hier niet gebruiken. We weten namelijk niet de diëlektrische constante van de kabel. We hebben via EWB het tijdverschil tussen de signalen gemeten, zie ook het vergrote oscilloscoopbeeld in de bijlage. Ook wisten we de afstand tussen de signalen, zodoende hebben we de voortplantingssnelheid berekend.
  3. Nu we de voortplantingssnelheid hebben kunnen we de golflengte berekenen. Deze vullen we nu voor de c in, want we hebben nu geen vacuum.
  4. Nu we de golflengte ook hebben berekend kunnen we de faseconstante uitrekenen.
  5. Als laatste gaan we nu de diëlektrische constante uitrekenen, in het vorige hoofdstuk hebben we dit behandeld.
  6. De verkortingsfactor is hierbij

    Dit ligt binnen de norm

5 Conclusie

Een kabel heeft last van verschillende invloeden van binnenuit, zo treed er altijd inductie op tussen twee aders. Omdat twee aders ook dicht bij elkaar liggen treed zal er ook een capaciteit optreden. Verder heb je natuurlijk nog de "gewone" weerstand van de koperkabel per meter.

De meeste kabels sluiten we af met een afsluitweerstand, is deze weerstand moet bij ideale eigenschappen hetzelfde zijn als de karakteristieke weerstand van de kabel zelf, als dit het geval is gedraagd de kabel zich als een oneindige kabel en treed er geen reflectie op.
Zoals hierboven geschreven staat heb je in een oneindig lange kabel dus geen hinder van reflectie. Zodra de afsluitweerstand niet overeen komt met de karakteristieke weerstand van de kabel treed er reflectie op. Bij reflectie kan de stroom en spanning door de kabel twee maal zo groot worden.

Als er reflectie ontstaat is de verhouding tussen de staande golven niet meer precies één. Als we een signaal over een kabel transporteren hebben we het liefst een SWR die 1 is of er heel dicht bij ligt.

Het liefst zien we een kabel zonder bijwerkingen, maar dit is de praktijk bijna onmogelijk, daarom zullen we altijd rekening moeten houden met verliesen en storingsbronnen, deze zijn natuurlijk wel te minimaliseren en daar doet men dan meestal ook z'n best voor.

6 Bronvermelding

  • Telecommunicatie Netwerken 1 TMA – auteur: J.M.M. Stieger
  • TWIN Natuurkunde Semester 7 doorstroom hbo – Thieme Meulenhoff

geschreven door Jan-Willem Krook, Roy Katoele en Sjoerd Lafeber

Welkom op Engineering-online.nl
hier ben je nu: Communicatietechniek / Comprimering